(本小题 满分12分)已知是定义在上的偶函数，且时，．

（1）求，；

（2）求函数的表达式；

（3）若，求的取值范围．

(本小题满分12分)已知向量，在函数的图像上，对称中心到对称轴的最小距离为，且当时的最小值为。

（1）求的解析式；

（2）求的单调递增区间；

（3）若对任意x₁，x₂∈[0，]都有，求实数m的取值范围。

（08年西安市第一中学五模文）( 12分) 已知函数

(Ⅰ)若在上单调,求的取值范围；

(Ⅱ)若在R上不为单调函数,求的取值范围；

(Ⅲ)若为的一个极值点,求的极小值.

（本小题满分12分)

已知函数且在区间[，4]上的最大值与最小值的差为3，求．

(本小题满分12分)

   已知，其中是自然常数，

   (Ⅰ)讨论时, 的单调性、极值；   

   (Ⅱ)求证：在(Ⅰ)的条件下，；

   (Ⅲ)是否存在实数，使的最小值是，若存在，求出的值；若不存在，

       说明理由.