(本小题满分12分)

在平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个不同的交点. 经过这三个交点的圆记为.

(I)求实数的取值范围；

(II)求圆的一般方程；

(III)圆是否经过某个定点(其坐标与无关)？若存在，请求出点点的坐标；若不存在，请说明理由.

（本小题满分12分）

已知函数。

（I）求函数的定义域，并判断的单调性；

（II）若

（III）当（为自然对数的底数）时，设，若函数的极值存在，求实数的取值范围以及函数的极值。

（本小题满分12分）
某投资公司投资甲乙两个项目所获得的利润分别是M(亿元)和N(亿元),它们与投资额(亿元)的关系有经验公式: ,今该公司将3亿元投资这个项目,若设甲项目投资亿元,投资这两个项目所获得的总利润为亿元.
(I)写出关于的函数表达式；
(II)求总利润的最大值.

（本小题满分12分）已知函数
（I）求的解集；
（II）设a>0,g(x)=ax²－2x＋5, 若对任意实数，均有恒成立，求a的取值范围。

（本小题满分12分）已知函数

（I）求的解集；

（II）设a>0,g(x)=ax²－2x＋5, 若对任意实数，均有恒成立，求a的取值范围。