Question

（本小题满分12分）

已知函数。

（I）求函数的定义域，并判断的单调性；

（II）若

（III）当（为自然对数的底数）时，设，若函数的极值存在，求实数的取值范围以及函数的极值。

Answer 1

解析：（Ⅰ）由题意知

当

当

当….（4分）

（Ⅱ）因为

由函数定义域知>0,因为n是正整数，故0

所以

（Ⅲ）

令

①     当m=0时，有实根，在点左右两侧均有故无极值

②     当时，有两个实根

当x变化时，、的变化情况如下表所示：

	+	0	-	0	+
		极大值		极小值

的极大值为，的极小值为

③     当时，在定义域内有一个实根， 

同上可得的极大值为

综上所述，时，函数有极值；

当时的极大值为，的极小值为

当时，的极大值为