(本小题满分12分)

如图，设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P，Q是单位圆上两点，是坐标原点，且

，.

（Ⅰ）若点Q的坐标是，求的值；

（Ⅱ）设函数，求的值域．

（本小题满分12分）

如图，是单位圆与轴正半轴的交点，点在单位圆上，，，四边形的面积为．

（Ⅰ）试判断四边形的形状并求其面积；

（Ⅱ）设函数,求

的最大值及对应的的值；

（Ⅲ）设点的坐标为，，在（Ⅱ）的条件下，求．

（本小题满分12分）如下图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽20 m，要求通行车辆限高5 m，隧道全长2.5 km，隧道的两侧是与地面垂直的墙，高度为3米，隧道上部拱线近似地看成半个椭圆．

（1）若最大拱高h为6 m，则隧道设计的拱宽l是多少？

（2）若要使隧道上方半椭圆部分的土方工程量最小，则应如何设计拱高h和拱宽l？

（已知：椭圆+=1的面积公式为S=，柱体体积为底面积乘以高.）

（3）为了使隧道内部美观，要求在拱线上找两个点M、N，使它们所在位置的高度恰好是限高5m，现以M、N以及椭圆的左、右顶点为支点，用合金钢板把隧道拱线部分连接封闭，形成一个梯形，若l=30m，梯形两腰所在侧面单位面积的钢板造价是梯形顶部单位面积钢板造价的倍，试确定M、N的位置以及的值，使总造价最少.

（本小题满分12分）

如图，设是单位圆和轴正半轴的交点，是单位圆上的两点，是

坐标原点，，． 

（1）若，求的值；

（2）设函数，求的值域．

（本小题满分12分）

如图，设是单位圆和轴正半轴的交点，是单位圆上的两点，是坐标原点，，．                                       

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）设函数，求的值域．