摘要：3．设定义域为的函数.均存在反函数.且函数与的图象关于直线对称.若.则 A． B． C． D．

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设定义域为R的函数，均存在反函数，并且函数与的图像关于直线对称，若，则

A、2007 B、2008 C、2009 D、2010

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设函数f（x）的定义域、值域均为R，f（x）的反函数为f^-1（x），且对任意实数x，均有f(x)+f-1(x)＜

x，定义数列a_n：a₀=8，a₁=10，a_n=f（a_n-1），n=1，2，…．
（1）求证：an+1+an-1＜

an(n=1，2，…)；
（2）设b_n=a_n+1-2a_n，n=0，1，2，…．求证：bn＜(-6)(

)n（n∈N^*）；
（3）是否存在常数A和B，同时满足①当n=0及n=1时，有an=

成立；②当n=2，3，…时，有an＜

成立．如果存在满足上述条件的实数A、B，求出A、B的值；如果不存在，证明你的结论．查看习题详情和答案>>

设函数f（x）的定义域、值域均为R，f（x）的反函数为f^-1（x），且对于任意的x∈R，均有f(x)+f-1(x)＜

x，定义数列{a_n}，a₀=8，a₁=10，a_n=f（a_n-1）（n∈N^*）．
（Ⅰ）求证：an+1+an-1＜

an（n∈N^*）．
（Ⅱ）设b_n=a_n+1-2a_n（n∈N^*），求证：b_n＜（-6）•2^-n（n∈N^*）；
（Ⅲ）是否存在常数A，B同时满足条件：
①当n=0，1时，an=

；
②当n≥2时（n∈N^*，）an＜

．如果存在，求出A，B的值，如果不存在，说明理由．

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设函数的定义域、值域均为的反函数为，且对任意的

，均有，定义数列

（1）求证：

（2）设求证

（3）是否存在常数A、B同时满足：

,

如果存在，求出A、B的值，如果不存在，说明理由。

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设函数f（x）的定义域、值域均为R，f（x）的反函数为f^-1（x），且对任意实数x，均有 $数学公式$ ，定义数列a_n：a₀=8，a₁=10，a_n=f（a_n-1），n=1，2，…．
（1）求证： $数学公式$ ；
（2）设b_n=a_n+1-2a_n，n=0，1，2，…．求证： $数学公式$ （n∈N^*）；
（3）是否存在常数A和B，同时满足①当n=0及n=1时，有 $数学公式$ 成立；②当n=2，3，…时，有 $数学公式$ 成立．如果存在满足上述条件的实数A、B，求出A、B的值；如果不存在，证明你的结论．

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