摘要：21． 我们用部分自然数构造如下的数表:用.使,每行中的其余各数分别等于其“肩膀 上的两个数之和.设第n行中各数之和为b. (1)试写出的关系, (2)证明数列是等比数列.并求数列的通项公式, (3)数列中是否存在不同的三项恰好成等差数列?若存在求出p.q.r的关系,若不存在.请说明理由.
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（09年莱阳一中期末文）(12分)
我们用部分自然数构造如下的数表：用
表示第
行第
个数为整数
，使
；每行中的其余各数分别等于其‘肩膀”上的两个数之和(第一、二行除外，如图)，设第
(为正整数)行中各数之和为
。
（1） 试写出
并推测
和的关系（无需证明）；
（2） 证明数列
是等比数列，并求数列
的通项公式；
（3） 数列中是否存在不同的三项
恰好成等差数列？若存在求出
的关系；若不存在，请说明理由。
（本题满分12分）
用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，如图，已知该圆锥的母线与底面所在平面的夹角为
，容器的高为
.制作该容器需要多少面积的铁皮?该容器的容积又是多少?(衔接部分忽略不计,结果精确到
)
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（本题满分16分）
由部分自然数构成如图的数表，用
表示第
行第
个数（
），
使
，每行中的其余各数分别等于其“肩膀”上的两个数的之和。设第
行中各数之和为
。
（1）求
；
（2）用表示
；
（3）试问：数列
中是否存在不同的三项
，
，
（
）恰好成等差数列？若存在，求出
，
，
的关系；若不存在，请说明理由。
表示第
行第
个数（
），
，每行中的其余各数分别等于其“肩膀”上的两个数的之和。设第
行中各数之和为
。
；
；
中是否存在不同的三项
，
，
（
）恰好成等差数列？若存在，求出
，
，
的关系；若不存在，请说明理由。