Question

（本题满分16分）

       由部分自然数构成如图的数表，用表示第行第个数（），

使，每行中的其余各数分别等于其“肩膀”上的两个数的之和。设第

行中各数之和为。

   （1）求；

   （2）用表示；

   （3）试问：数列中是否存在不同的三项，，（）恰好成等差数列？若存在，求出，，的关系；若不存在，请说明理由。

Answer 1

（本题满分16分）

   （1） 2分

   （2）

      

      

       =；   6分

   （3）∵，∴      8分

       所以是以为首项，2为公比的等比数列，       9分

       则     11分

       若数列中存在不同的三项恰好成等差数列，

       不妨设，显然是递增数列，则       12分

       即2，化简得：

       ……（*）     14分

       由于，且，知≥1，≥2，

       所以（*）式左边为偶数，右边为奇数，

       故数列中不存在不同的三项恰好成等差数列。     16分