（本小题满分14分）

已知曲线，点是曲线上的点.

（1）试写出曲线在点处的切线的方程，并求出与轴的交点的坐标；

（2）若原点到的距离与线段的长度之比取得最大值，试求试点的坐标；

（3）设与为两个给定的不同的正整数，与是满足（2）中条件的点的坐标，

证明：

(本小题满分14分)设上的两点，已知向量，,若且椭圆的离心率短轴长为2，为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线过椭圆的焦点（0，c），（c为半焦距），求直线的斜率的值；
（Ⅲ）试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.

（本小题满分14分）

    已知曲线在点处的切线斜率为

   （1）求的极值；

   （2）设在（-∞，1）上是增函数，求实数的取值范围；

   （3）若数列满足，求证：对一切

（本小题满分14分）

在长方体中，点是上的动点，点为的中点.

（Ⅰ）当点在何处时，直线//平面，

并证明你的结论；

（Ⅱ）在（Ⅰ）成立的条件下，求二面角   

的大小.

（本小题满分14分）已知椭圆过点，且离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）为椭圆的左右顶点，直线与轴交于点，点是椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点.

证明：当点在椭圆上运动时，恒为定值.