题目内容
（本小题满分14分）
已知曲线
，点
是曲线
上的点
.
（1）试写出曲线在点
处的切线
的方程，并求出与
轴的交点
的坐标；
（2）若原点
到的距离与线段
的长度之比取得最大值，试求试点的坐标
；
（3）设
与
为两个给定的不同的正整数，
与
是满足（2）中条件的点的坐标，
证明：
【答案】
（1）
（2）
（3）证明见解析
【解析】本题是解析几何、导数与数列的综合题， 考查直线方程、直线的交点、点到直线的距离、导数的几何意义及绝对值不等式等知识。
（1）
，
曲线
过点
的切线
的方程为
，
即
．
令
，得
，
的坐标为．
（2）
，
．
，
，即
时，
取得最大值
．
故所求点
的坐标为．
（3）由（2）知
，于是
．
现证明
．
，
故问题得证．
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）