(本小题满分12分) 已知向量，，.
(1)若求向量与的夹角；
(2)当时，求函数的最大值。

(本小题满分12分) 已知向量，，.

(1)若求向量与的夹角；

(2)当时，求函数的最大值。

（本小题满分12分）(原创题)

在平面直角坐标系中，已知，若实数使向量。

（1）求点的轨迹方程，并判断点的轨迹是怎样的曲线；

（2）当时，过点且斜率为的直线与此时（1）中的曲线相交的另一点为，能否在直线上找一点，使为正三角形（请说明理由）。

（本小题满分12分）
已知向量，，其中。
（1）求证：与互相垂直；
（2）当时，求的值（为非零常数）。