(本题满分14分)

  已知等差数列的前项和为，且.

（I）求数列的通项公式；

（II）若数列满足，求数列的前项和.

(本小题满分14分)

已知数列中，，，对任意有成立.

(I)若是等比数列，求的值；

(II)求数列的通项公式；

(III)证明：对任意成立.

（本题满分14分）

（理）已知数列{a_n}的前n项和，且=1，

.

（I）求数列{a_n}的通项公式；

（II）已知定理：“若函数f(x)在区间D上是凹函数，x>y(x,y∈D)，且f’(x)存在，则有

< f’(x)”．若且函数y=xⁿ⁺¹在(0,+∞)上是凹函数，试判断b_n与b_n+1的大小；

（III）求证：≤b_n<2.

（本题满分14分）

（理）已知数列{a_n}的前n项和，且=1，

.（I）求数列{a_n}的通项公式；

（II）已知定理：“若函数f(x)在区间D上是凹函数，x>y(x,y∈D)，且f’(x)存在，则有

< f’(x)”．若且函数y=xⁿ⁺¹在(0,+∞)上是凹函数，试判断b_n与b_n+1的大小；

（III）求证：≤b_n<2.