(本小题满分12分)如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA_l=1，AB=2，点E在棱AB上移动．

(I)证明：D₁E上A_lD；

(Ⅱ)当E为AB的中点时，求点E到面ACD₁的距离；

(Ⅲ)在(II)的条件下，求D₁E与平面AD₁C所成角的正弦值．

（本题满分12分）

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，动点P在棱A₁B₁上，

（Ⅰ）求证：PD⊥AD₁；

（Ⅱ）求CP与平面D₁DCC₁所成角的取值范围；

（Ⅲ）当A₁P=A₁B₁时，求二面角C—DP—D的正切值。.

本小题满分12分）
如图，在棱长为a的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为棱AB和BC的中点，EF交BD于H。
（1）求二面角B₁—EF—B的正切值；
（2）试在棱B₁B上找一点M，使D₁M⊥平面EFB₁，并证明你的结论.

本小题满分12分）

如图，在棱长为a的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为棱AB和BC的中点，EF交BD于H。

   （1）求二面角B₁—EF—B的正切值；

   （2）试在棱B₁B上找一点M，使D₁M⊥平面EFB₁，并证明你的结论.