Question

(本小题满分12分)如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA_l=1，AB=2，点E在棱AB上移动．

(I)证明：D₁E上A_lD；

(Ⅱ)当E为AB的中点时，求点E到面ACD₁的距离；

(Ⅲ)在(II)的条件下，求D₁E与平面AD₁C所成角的正弦值．

 

 

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）以为坐标原点，直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设，则

.……………4分

（Ⅱ）因为为的中点，则，从而，，设平面的法向量为，则

即，得，从而，…7分所以点到平面的距离为

……9分

（Ⅲ）, .

与平面所成角的正弦值.……………12分

【解析】略