（本题满分14分）设数列{a_n}的各项均为正数，它的前n项和为S_n（n∈N*），已知点(a_n，4S_n)在函数f (x)=x²+2x+1的图象上．（1）证明{a_n}是等差数列，并求a_n；（2）设m、k、p∈N*，m+p=2k，求证：＋≥；（3）对于（2）中的命题，对一般的各项均为正数的等差数列还成立吗？如果成立，请证明你的结论，如果不成立，请说明理由。

（本题满分14分）

设数列{a_n}的各项均为正数，它的前n项和为S_n（n∈N*），已知点(a_n，4S_n)在函数f (x)=x²+2x+1的图象上．（1）证明{a_n}是等差数列，并求a_n；（2）设m、k、p∈N*，m+p=2k，求证：＋≥；（3）对于（2）中的命题，对一般的各项均为正数的等差数列还成立吗？如果成立，请证明你的结论，如果不成立，请说明理由。

（本小题满分14分）已知函数有下列性质：“若

，使得”成立。

   （1）利用这个性质证明唯一；

   （2）设A、B、C是函数图象上三个不同的点，试判断△ABC的形状，并说明理由。

（本小题满分14分）
已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立。
（Ⅰ）函数是否属于集合？说明理由；
（Ⅱ）设函数，求的取值范围；
（Ⅲ）设函数图象与函数的图象有交点，证明：函数.

（本小题满分14分）已知函数。

（Ⅰ）若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围；

（Ⅱ）设，若函数存在两个零点，且满足，问：函数在处的切线能否平行于轴？若能，求出该切线方程；若不能，请说明理由。