(本小题满分12分)已知双曲线的左、右顶点分别为,点,是双曲线上不同的两个动点.

（1）求直线与交点的轨迹E的方程

（2）若过点H(0, h)（h>1）的两条直线和与轨迹E都只有一个公共点，且，求的值.

（本小题满分12分）
已知双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离等于，过右焦点的直线
交双曲线于、两点，为左焦点，
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）若的面积等于，求直线的方程．

（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C₁：2x²－y²＝1.

(1)过C₁的左顶点引C₁的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积；

(2)设斜率为1的直线l交C₁于P、Q两点．若l与圆x²＋y²＝1相切，求证：OP⊥OQ；

（本小题满分12分）

已知双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离等于，过右焦点的直线

交双曲线于、两点，为左焦点．

（Ⅰ）求双曲线的方程；

（Ⅱ）若的面积等于，求直线的方程．