（本小题满分13分）直线与椭圆交于，两点，已知，，若且椭圆的离心率，又椭圆经过点，为坐标原点.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若直线过椭圆的焦点，（为半焦距），求直线的斜率的值；

（Ⅲ）试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.

（本小题满分12分）

求与椭圆有共同焦点，且过点的双曲线方程，并且求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率。

（本小题满分12分）
求与椭圆有共同焦点，且过点的双曲线方程，并且求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率。

（本小题满分13分）已知椭圆的两焦点和短轴的两端点正好是一正方形的四个顶点，且焦点到椭圆上一点的最近距离为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设P是椭圆上任一点，AB 是圆C：

的任一条直径，求的

最大值.

（本小题满分13分）

       已知椭圆的上顶点为A，左右焦点分别为F₁、F₂，直线AF₂与圆相切。

   （Ⅰ）求椭圆的方程；

   （Ⅱ）若椭圆C内的动点P，使成等比数列（O为坐标原点，）求 的取值范围。