（本小题12分）

2009年10月，某家具城举行促销活动，促销方案是：顾客每消费1000元，便可以获得奖券一张（不足1000元不能获得奖券），每张奖券中奖的概率为，若中奖，则家具城返还顾客现金200元。某顾客购买一张价格为3400元的餐桌，得到3张奖券，记随机变量表示家具城返还给顾客现金数。

   （I）求家具城恰好返还给顾客现金200元的概率；

   （II）求家具城返还给顾客现金的分布列与数学期望；

（本小题12分）2009年10月1日，为庆祝中华人们共和国成立60周年，来自北京大学和清华大学的共计6名大学生志愿服务者被随机平均分配到天安门广场运送矿泉水、清扫卫生、维持秩序这三个岗位服务，且运送矿泉水岗位至少有一名北京大学志愿者的概率是。

   （1）求6名志愿者中来自北京大学、清华大学的各几人；

   （2）求清扫卫生岗位恰好北京大学、清华大学人各一人的概率；

   （3）设随机变量ζ为在维持秩序岗位服务的北京大学志愿者的人数，求ζ分布列及期望。

（本小题12分）已知等差数列{}中，
求{}前n项和。

（本小题12分）已知函数．

（I）若在[1，＋∞上是增函数，求实数a的取值范围；

（II）若是的极值点，求在[1，a]上的最小值和最大值．

（本小题12分）已知命题：函数的图象与轴没有公共点，命题，若命题为真命题，求实数的取值范围