(本题满分12分)

已知函数．

（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；

（2）求在上的值域．

(本题满分12分)国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值υ(美元)与其重量ω(克拉)的平方成正比，且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元．

(1)写出υ关于ω的函数关系式；(2)若把一颗钻石切割成重量比为1∶3的两颗钻石，求价值损失的百分率；(3)试用你所学的数学知识证明：把一颗钻石切割成两颗钻石时，按重量比为1∶1切割，价值损失的百分率最大．(注：价值损失的百分率 =  ×100％；在切割过程中的重量损耗忽略不计)

(本题满分12分) 已知，函数.（1）设曲线在点处的切线为，若与圆相切，求的值；（2）求函数的单调区间；（3）求函数在[0，1]上的最小值。

 (本题满分12分)

已知函数；

（1）当时，判断在定义域上的单调性；

（2）求在上的最小值．

(本题满分12分)

已知函数．

    （1）求在上的最大值；

    （2）若对任意的实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；

    （3）若关于的方程在上恰有两个不同的实根，求实数的取值范围．