Question

(本题满分12分)

已知函数．

    （1）求在上的最大值；

    （2）若对任意的实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；

    （3）若关于的方程在上恰有两个不同的实根，求实数的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

（1），令，得或（舍）

    当时，，单调递增；当时，，单调递减，是函数在上的最大值

（2）对恒成立

若即，恒成立

由得或

设

依题意知或在上恒成立

都在上递增

或，即或

（3）由知，

令，则

当时，，于是在上递增；当时，，于是在上递减，而，

    即在上恰有两个不同实根等价于

    ，解得

 

【解析】略