已知，点满足，记点的轨迹为.

（Ⅰ）求轨迹的方程；（Ⅱ）若直线过点且与轨迹交于、两点. （i）设点，问：是否存在实数，使得直线绕点无论怎样转动，都有成立？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.（ii）过、作直线的垂线、，垂足分别为、，记

，求的取值范围.

已知，且

1．设，求的解析式；

2．设，试问：是否存在实数，使在内为减函数，且在（－1，0）内是增函数．

已知，且

（1）设，求的解析式；

（2）设，试问：是否存在实数，使在内为减函数，且在（－1，0）内是增函数．

已知，且，

设，的图象相邻两对称轴之间的距离等于．

（1）求函数的解析式；

（2）在△ABC中，分别为角的对边，，，求△ABC面积的最大值．

已知，为其反函数.

（Ⅰ）说明函数与图象的关系（只写出结论即可）；

（Ⅱ）证明的图象恒在的图象的上方；

（Ⅲ）设直线与、均相切，切点分别为（）、（），且，求证：.