Question

已知，且

1．设，求的解析式；

2．设，试问：是否存在实数，使在内为减函数，且在（－1，0）内是增函数．

Answer 1

1．由题意得，

，

∴

∴

2．．

若满足条件的存在，则

∵函数在内是减函数，∴当时，，

即对于恒成立．

∴

∴，解得．

又函数在（－1，0）上是增函数，∴当时，

即对于恒成立，

∴

∴，解得．

故当时，在上是减函数，在（－1，0）上是增函数，即满足条件的存在．

解析:

根据题设条件可以求出的表达式，对于探索性问题，一般先对结论做肯定存在的假设，然后由此肯定的假设出发，结合已知条件进行推理论证，由推证结果是否出现矛盾来作出判断．解题的过程实质是一种转化的过程，由于函数是可导函数，因此选择好解题的突破口，要充分利用函数的单调性构造等价的不等式，确定适合条件的参数的取值范围，使问题获解．