（本小题满分14分）已知函数有下列性质：“若

，使得”成立。

   （1）利用这个性质证明唯一；

   （2）设A、B、C是函数图象上三个不同的点，试判断△ABC的形状，并说明理由。

（本小题满分14分）
已知
（1）求函数的单调区间；
（2）若关于的方程恰有一个实数解，求实数a的取值范围；
（3）已知数列，若不等式时恒成立，求实数p的最小值。

（本小题满分14分）

已知函数

（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；

（2）已知内角A，B，C的对边分别为，若向量共线，求的值。

（本小题满分14分）

已知函数其中实数。

（1）若a=-2，求曲线在点处的切线方程；

（2）若在x=1处取得极值，试讨论的单调性。

（本小题满分14分）

已知函数

（1）当a=1时，求在区间[1，e]上的最大值和最小值；

（2）若在区间上，函数的图象恒在直线下方，求a的取值范围。