摘要：15．已知函数对一切正实数x都成立.则实数a的取值范围是 .

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已知函数f（x）=asinx-x+b在x=

处有极值（其中a，b都是正实数）．
（I）求a的值；
（II）对于一切x∈[0，

]，不等式f(x)＞sinx+cosx总成立，求b的取值范围；
（III）若函数f（x）在区间(

π)上单调递增，求实数m的取值范围．

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已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且方程f（x）=x无实数根，下列命题：①f[f（x）]=x也一定没有实数根；②若a＜0，则必存在实数x₀，使f[f（x）]＞x₀；③若a＞0，则不等式f[f（x）]＞x对一切实数x都成立；④若a+b+c=0，则不等式f[f（x）]＜x对一切实数x都成立；
以上说法中正确的是：

．（把你认为正确的命题的所有序号都填上）．

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已知函数f(x)=

（1）求f（x）的单调区间；
（2）若关于x的不等式lnx＜mx对一切x∈[a，2a]（a＞0）都成立，求m范围；
（3）某同学发现：总存在正实数a，b（a＜b），使a^b=b^a，试问：他的判断是否正确；若正确，请写出a的范围；不正确说明理由．

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已知函数f（x）=ax+bsinx，当 $数学公式$ 时，f（x）取得极小值 $数学公式$ ．
（1）求a，b的值；
（2）设直线l：y=g（x），曲线S：y=F（x）．若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：
①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；
②对任意x∈R都有g（x）≥F（x）．则称直线l为曲线S的“上夹线”．
试证明：直线l：y=x+2是曲线S：y=ax+bsinx的“上夹线”．
（3）记 $数学公式$ ，设x₁是方程h（x）-x=0的实数根，若对于h（x）定义域中任意的x₂、x₃，当|x₂-x₁|＜1，且|x₃-x₁|＜1时，问是否存在一个最小的正整数M，使得|h（x₃）-h（x₂）|≤M恒成立，若存在请求出M的值；若不存在请说明理由．

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已知函数 $数学公式$ ．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若关于x的不等式lnx＜mx对一切x∈[a，2a]（其中a＞0）都成立，求实数m的取值范围；
（3）某同学发现：总存在正实数a、b（a＜b），使a^b=b^a．试问：他的判断是否正确？若不正确，请说明理由；若正确，请写出a的取值范围（不需要解答过程）．

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