摘要：20． 有一高二学生盼望进入某名牌大学学习.假设该名牌大学由以下每种方式都可录取:①年2月国家数学奥赛集训队考试通过(集训队从2009年10月省数学竞赛一等奖中选拔),②2010年3月自主招生考试通过并且2010年6月高考分数达重点线,③2010年6月高考达到该校录取分数线(该校录取分数线高于重点线). 该考生具有参加省数学竞赛．自主招生和高考的资格且估计自己通过各种考试的概率如下表: 省数学竞赛获一等奖 自主招生通过 高考达重点线 高考达该校分数线 0.5 0.7 0.8 0.6 如果数学竞赛获省一等奖.该学生估计自己进入国家集训队的概率是0.4.若进入国家集训队.则提前录取.若未被录取.则再按②.③顺序依次录取,前面已经被录取后.不得参加后面的考试或录取. (1)求该考生参加自主招生考试的概率, (2)求该学生参加考试的次数ξ的分布列及数学期望, (3)求该学生被该校录取的概率.
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(本小题满分12分)
有一幅椭圆型彗星轨道图，长4cm，高
，如下图，
已知O为椭圆中心，A1，A2是长轴两端点，
|
（Ⅰ）建立适当的坐标系，写出椭圆方程，
并求出当彗星运行到太阳正上方时二者在图上的距离；
（Ⅱ）直线l垂直于A1A2的延长线于D点，|OD|=4，
设P是l上异于D点的任意一点，直线A1P，A2P分别
交椭圆于M、N（不同于A1，A2）两点，问点A2能否
在以MN为直径的圆上？试说明理由.
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有一种舞台灯，外形是正六棱柱，在其每一个侧面(编号为①②③④⑤⑥)上安装5只颜色各异的灯，假若每只灯正常发光的概率为0.5，若一个侧面上至少有3只灯发光，则不需要更换这个面，否则需要更换这个面，假定更换一个面需要100元，用
表示更换的面数，用
表示更换费用。
(1)求①号面需要更换的概率；
(2)求6个面中恰好有2个面需要更换的概率；
(3)写出的分布列，求的数学期望。
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（本小题满分12分）一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：
人数 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 |
件数 | 4 | 7 | 12 | 15 | 20 | 23 | 27 |
．（Ⅰ）以每天进店人数为横轴，每天商品销售件数为纵轴，画出散点图；
（Ⅱ）求回归直线方程；（结果保留到小数点后两位）
（参考数据：
，
，
，
，
，
）（Ⅲ）预测进店人数为80人时，商品销售的件数．（结果保留整数）
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（本小题满分12分）一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：
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人数 |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
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40 |
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件数 |
4 |
7 |
12 |
15 |
20 |
23 |
27 |
其中
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（Ⅰ）以每天进店人数为横轴，每天商品销售件数为纵轴，画出散点图；
（Ⅱ）求回归直线方程；（结果保留到小数点后两位）
（参考数据：
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，
，
，
）
（Ⅲ）预测进店人数为80人时，商品销售的件数．（结果保留整数）
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（本小题满分12分）一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：
人数 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 |
件数 | 4 | 7 | 12 | 15 | 20 | 23 | 27 |
．（Ⅰ）以每天进店人数为横轴，每天商品销售件数为纵轴，画出散点图．
（Ⅱ）求回归直线方程．（结果保留到小数点后两位）（参考数据：
，
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）（Ⅲ）预测进店人数为80人时，商品销售的件数．（结果保留整数）
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