（本小题满分14分）

在数列中，，且前项的算术平均数等于第项的倍（）． (即

（1）写出此数列的前5项；

（2）归纳猜想的通项公式，并加以证明．

（本小题满分14分）

       随着科学技术的不断发展，人类通过计算机已找到了630万位的最大质数．陈成在学习中发现由41，43，47，53，61，71，83，97组成的数列中每一个数都是质数，他根据这列数的一个通项公式，得出了数列的后几项，发现它们也是质数．于是他断言：根据这个通项公式写出的数均为质数．

  （I）请你求出这个通项公式；

  （Ⅱ）从这个通项公式举出一个反例，说明陈成的说法是错误的．

（本小题满分14分）

       随着科学技术的不断发展，人类通过计算机已找到了630万位的最大质数．陈成在学习中发现由41，43，47，53，61，71，83，97组成的数列中每一个数都是质数，他根据这列数的一个通项公式，得出了数列的后几项，发现它们也是质数．于是他断言：根据这个通项公式写出的数均为质数．

  （I）请你求出这个通项公式；

  （Ⅱ）从这个通项公式举出一个反例，说明陈成的说法是错误的．

（本小题满分14分）

已知点集，其中，点列（）在L中，为L与y轴的交点，数列是公差为1的等差数列．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若令，试写出关于的表达式；

（Ⅲ）若给定奇数m(m为常数，)．是否存在，使得，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.