摘要：15．当n=1时.有=a2-b2 当n=2时.有(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3 当n=3时.有(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4-b4 当n=4时.有(a-b)(a4+a3b+a2b2+ab3+b4)=a5-b5 -- 当n∈N*时.猜想一般结论为: .

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当n=1时，有（a-b）（a+b）=a²-b²；当n=2时，有（a-b）（a²+ab+b²）=a³-b³；当n=3时，有（a-b）（a³+a²b+ab²+b³）=a⁴-b⁴；当n=4时，有（a-b）（a⁴+a³b+a²b²+ab³+b⁴）=a⁵-b⁵；当n∈N^*时，可归纳出的结论是________．

当n＝1时，有(a－b)(a＋b)＝a²－b²；

当n＝2时，有(a－b)(a²＋ab＋b²)＝a³－b³；

当n＝3时，有(a－b)(a³＋a²b＋ab²＋b³)＝a⁴－b⁴；

当n＝4时，有(a－b)(a⁴＋a³b＋a²b²＋ab³＋b⁴)＝a⁵－b⁵；

当n∈N₊时，你认为情况应为：________．

对于每项均是正整数的数列A:a_1,a₂,…,a_n,定义变换T₁，T₁将数列A变换成数列T₁A．：n,a₁-1,a₂-1,…,a_n-1.

对于每项均是非负整数的数列B：b₁,b₂, …,b_m,定义变换T₂，T₂将数列B各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列T₂（B）：又定义

S（B）=2（b₁+2b₂+…+mb_m）+b²₁+b²₂+…+b²_m.

设A₀是每项均为正整数的有穷数列，令A_k+1=T₂(T₁(A_k))(k=0,1,2, …)

（Ⅰ）如果数列A₀为5，3，2，写出数列A₁,A₂；

（Ⅱ）对于每项均是正整数的有穷数列A，证明S（T₁A．）=SA．；

（Ⅲ）证明：对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列A₀，存在正整数K，当k≥K时，S(A_k+1)=S(A_k).

当n=1时，有（a-b）（a+b）=a2-b2；当n=2时，有（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3；当n=3时，有（a-b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4-b4；当n=4时，有（a-b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）=a5-b5；当n∈N*时，可归纳出的结论是________．