当n＝1时.有＝a2-b2, 当n＝2时.有(a-b)(a2+ab+b2)＝a3-b3, 当n＝3时.有(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)＝a4-b4, 当n＝4时.有(a-b)(a4+a3b+a2b2+ab3+b4)＝a5-b5, 当n∈N+时.你认为情况应为: ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

当n＝1时，有(a－b)(a＋b)＝a²－b²；

当n＝2时，有(a－b)(a²＋ab＋b²)＝a³－b³；

当n＝3时，有(a－b)(a³＋a²b＋ab²＋b³)＝a⁴－b⁴；

当n＝4时，有(a－b)(a⁴＋a³b＋a²b²＋ab³＋b⁴)＝a⁵－b⁵；

当n∈N₊时，你认为情况应为：________．

答案：
解析：

(a－b)()＝

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某人用数学归纳法证明命题

＜n+1(n∈N)的过程如下:

(1)当n＝1时, 不等式显然成立.

(2)假设n＝k时, 有＜k+1

那么n＝k+1时, ＝＜＝(k+1)+1.

所以n＝k+1时不等式成立. 由(1), (2), ∴对n∈N不等式成立.这种证法的主要错误在于

[　　]

A.当n＝1时, 验证过程不具体.

B.归纳假设的写法不正确.

C.从k到k+1的推理不严密.

D.从k到k+1的推理过程没使用归纳假设.

设函数f(x)的定义域与值域均为R，f(x)的反函数为f^－1(x)，定义数列{a_n}中，a₀＝8，a₁＝10，a_n＝f(a_n－1)，n＝1，2……．

(1)若对于任意实数x，均有f(x)＋f^－1(x)＝2.5x，求证：①a_n+1＋a_n－1＝2.5a_n，n＝1，2，……．②设b_n＝a_n+1－2a_n，n＝0，1，2，……，求{b_n}的通项公式．

(2)若对于任意实数x，均有f(x)＋f^－1(x)＜2.5x，是否存在常数A、B同时满足：

①当n＝0.or.n＝1时，有成立；②当n＝2、3、4、……，时，成立．如果存在，求出A、B的值；如果不存在，说明理由．

某学生在证明等差数列前n项和公式时，证法如下：

(1)当n＝1时，S₁＝a₁显然成立．

(2)假设n＝k时，公式成立，即

S_k＝ka₁＋，

当n＝k＋1时，

S_k+1＝a₁＋a₂＋…＋a_k＋a_k+1

＝a₁＋(a₁＋d)＋(a₁＋2d)＋…＋a₁＋(k－1)d＋a₁＋kd

＝(k＋1)a₁＋(d＋2d＋…＋kd)

＝(k＋1)a₁＋d

＝(k＋1)a₁＋d．

∴n＝k＋1时公式成立．

∴由(1)(2)可知对n∈N₊，公式成立．

以上证明错误的是

当n取第一个值1时，证明不对

归纳假设写法不对

从n＝k到n＝k＋1的推理中未用归纳假设

从n＝k到n＝k＋1的推理有错误

已知集合S_n＝{X|X＝(x₁，x₂，…，x_n)，x₁∈{0，1}，i＝{1，2，…，n}(n≥2)对于A＝(a₁，a₂，…a_n)，B＝(b₁，b₂，…b_n)∈S_n，定义A与B的差为A－B＝(|a₁－b₁|，|a₂－b₂||，…|a_n－b_n|)；A与B之间的距离为d(A，B)＝|a₁－b₁|

(Ⅰ)当n＝5时，设A＝(0，1，0，0，1)，B＝(1，1，1，0，0)，求A－B，d(A，B)；

(Ⅱ)证明：A，B，C∈S_n，有A－B∈S_n，且d(A－C，B－C)＝d(A，B)；

(Ⅲ)证明：A，B，C∈S_n，d(A，B)，d(A，C)，d(B，C)三个数中至少有一个是偶数