摘要：21． 对数列{an}.规定{△an}为数列{an}的一阶差分数列.其中△an=an+1-an(n∈N)．对自然数k.规定{△kan}为{an}的k阶差分数列.其中△kan=△k-1an+1-△k-1an=△(△k-1an)． (1)已知数列{an}的通项公式an=n2+n (n∈N).试判断{△an}.{△2an}是否为等差或等比数列.为什么? (2)若数列{an}首项a1=1.且满足.求数列{an}的通项公式, 中数列{an}.是否存在等差数列{bn}.使得b1C+ b2C+-+ bnC= an对一切自然n∈N都成立?若存在.求数列{bn}的通项公式,若不存在.则请说明理由．
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Sn(n＝1，2，3…)．
}是等比数列．（本小题满分12分）
数列{an}的前n项和为Sn，且a1=a，Sn+1=2Sn+n+1，n∈N*
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）当a=1时，若
设数列{bn}的前n项和Tn，n∈N*，证明Tn＜2。
（1）求{an}的通项公式; （2）等差数列{bn}的各项为正，其前n项和为Tn，且
，又
成等比数列，求Tn
，n=1，2，3，……，求 （I）a2，a3，a4的值及数列{an}的通项公式； （II）
的值.