摘要：22．(12分设椭圆的上顶点为.椭圆上两点在轴上的射影分别为左焦点和右焦点.直线的斜率为.过点且与垂直的直线与轴交于点.的外接圆为圆． (1)求椭圆的离心率, (2)直线与圆相交于两点.且.求椭圆方程, (3)设点在椭圆C内部.若椭圆C上的点到点N的最远距离不大于.求椭圆C的短轴长的取值范围．
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设椭圆C：
+
=1(a＞0)的左、右顶点分别为A、B，点P在椭圆上且异于A、B两点，O为坐标原点．
（1）若直线AP与BP的斜率之积为-
，求椭圆的离心率；
（2）对于由（1）得到的椭圆C，过点P的直线l交x轴于点Q（-1，0），交y轴于点M，若|
|=2|
|，求直线l的斜率．
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| x2 |
| a2 |
| y2 |
| 2 |
（1）若直线AP与BP的斜率之积为-
| 1 |
| 2 |
（2）对于由（1）得到的椭圆C，过点P的直线l交x轴于点Q（-1，0），交y轴于点M，若|
| MP |
| PQ |
已知椭圆C1的方程是
+y2=1，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，C2的左、右顶点分别为C1的左、右焦点．
（1）求双曲线C2的方程；
（2）若直线l：y=kx+
与双曲线C2恒有两个不同的交点A，B，且
•
＞2（O为原点），求k的取值范围；
（3）设P1，P2分别是C2的两条渐近线上的点，点M在C2上，且
=
(
+
)，求△P1OP2的面积．
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| x2 |
| 4 |
（1）求双曲线C2的方程；
（2）若直线l：y=kx+
| 2 |
| OA |
| OB |
（3）设P1，P2分别是C2的两条渐近线上的点，点M在C2上，且
| OM |
| 1 |
| 2 |
| OP1 |
| OP2 |
已知椭圆C：
+
=1(a＞b＞1)的离心率为
，点N(
，0)与椭圆上任意一点的距离的最小值为
．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，M为左顶点，连接MA，MB并延长交直线x=4于P，Q两点，设yP，yQ分别为点P，Q的纵坐标，且
+
=
+
，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．
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| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，M为左顶点，连接MA，MB并延长交直线x=4于P，Q两点，设yP，yQ分别为点P，Q的纵坐标，且
| 1 |
| yP |
| 1 |
| yQ |
| 1 |
| y1 |
| 1 |
| y2 |