已知椭圆上的点到焦点的距离最大值和最小值分别为，.

（1）如果直线与椭圆相交于不同的两点，若，直线与直线的交点是，求点的轨迹方程；

（2）过点作直线（与轴不垂直）与该椭圆交于两点，与轴交于点，若，，试判断：是否为定值？并说明理由.

已知椭圆上的点到右焦点F的最小距离是，到上顶点的距离为，点是线段上的一个动点.

（I）求椭圆的方程;

(Ⅱ)是否存在过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于、两点,使得,并说明理由.

已知椭圆上的动点到焦点距离的最小值为，以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，为椭圆上一点， 且满足

（为坐标原点），当 时，求实数的值．

已知椭圆上的动点到焦点距离的最小值为，以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，为椭圆上一点， 且满足
（为坐标原点），当 时，求实数的值．