摘要：19． 已知点 在曲线C上.将此点的纵坐标变为原来的2倍,对应的横坐标不变,得到的点满足方程,定点M(2,1).平行于OM的直线在y轴上的截距为m(m≠0),直线与曲线C交于A.B两个不同点. (1)求曲线的方程, (2)求m的取值范围.
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．(本小题满分14分)已知函数f (x)=lnx，g(x)=ex．
( I)若函数φ (x) = f (x)－
，求函数φ (x)的单调区间；
(Ⅱ)设直线l为函数的图象上一点A(x0，f (x0))处的切线．证明：在区间(1，+∞)上存在唯一的x0，使得直线l与曲线y=g(x)相切．
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．(本小题满分14分)已知函数f (x)=lnx，g(x)=ex．
( I)若函数φ (x) = f (x)－
，求函数φ (x)的单调区间；
(Ⅱ)设直线l为函数的图象上一点A(x0，f (x0))处的切线．证明：在区间(1，+∞)上存在唯一的x0，使得直线l与曲线y=g(x)相切．
( I)若函数φ (x) = f (x)－
，求函数φ (x)的单调区间；(Ⅱ)设直线l为函数的图象上一点A(x0，f (x0))处的切线．证明：在区间(1，+∞)上存在唯一的x0，使得直线l与曲线y=g(x)相切．
(本小题满分14分）
已知函数
，其中a是常数.[来源:Z|xx|k.Com]
(I)若曲线y=f(x)在点x=—2和x=2处的切线互相平行，求a的值；
(II)求函数f(x)的单调区间；
(III)探求关于x的方程
的根的
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m(x－1)2－2x+3+lnx（m≥1）．
时，求函数f(x)在区间[1，3]上的极小值；