我们判断插座中是否通电时可用测电笔来测试．如图15所示，测试时人手拿测电笔末端的金属部分，当测试笔头部碰到电源的火线（相对大地220V电压）时，测电笔中的氖管会发光，这时电流实际上是由电线经测试笔、人体流到大地，但人体却是安全的，这是为什么呢？请根据下列数据估算说明原因．
已知测电笔（含氖管）的电阻为2～5MΩ，人体电阻为几kΩ～几十kΩ，对人来说安全电压为24V．（1MΩ=1×10⁶Ω）

（2010?海淀区一模）如图15所示，固定在上、下两层水平面上的平行金属导轨MN、M'N'和OP、O'P'间距都是l，二者之间固定有两组竖直半圆形轨道PQM和P'Q'M'，两轨道间距也均为l，且PQM和P'Q'M'的竖直高度均为4R，两组半圆形轨道的半径均为R．轨道的QQ'端、MM'端的对接狭缝宽度可忽略不计，图中的虚线为绝缘材料制成的固定支架，能使导轨系统位置固定．将一质量为m的金属杆沿垂直导轨方向放在下层导轨的最左端OO'位置，金属杆在与水平成θ角斜向上的恒力作用下沿导轨运动，运动过程中金属杆始终与导轨垂直，且接触良好．当金属杆通过4R的距离运动到导轨末端PP'位置时其速度大小vp=4

gR

．金属杆和导轨的电阻、金属杆在半圆轨道和上层水平导轨上运动过程中所受的摩擦阻力，以及整个运动过程中所受空气阻力均可忽略不计．
（1）已知金属杆与下层导轨间的动摩擦因数为μ，求金属杆所受恒力F的大小；
（2）金属杆运动到PP'位置时撤去恒力F，金属杆将无碰撞地水平进入第一组半圆轨道PQ和P'Q'，又在对接狭缝Q和Q'处无碰撞地水平进入第二组半圆形轨道QM和Q'M'的内侧，求金属杆运动到半圆轨道的最高位置MM'时，它对轨道作用力的大小；
（3）若上层水平导轨足够长，其右端连接的定值电阻阻值为r，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中．金属杆由第二组半圆轨道的最高位置MM'处，无碰撞地水平进入上层导轨后，能沿上层导轨滑行．求金属杆在上层导轨上滑行的最大距离．

质量为M=3.0kg的平板小车静止在光滑水平面上，车长L=4.0m，如图15所示．当t=0时，两个质量都是m=1.0kg的小物体A和B，分别从左端和右端以水平速度v₁=4.0m/s和v₂=2.0m/s冲上小车，当它们在车上相碰后立刻结合在一起．已知A、B与车面的动摩擦因数都是μ=0.20，g取10m/s²，求：
（1）A、B相对车停止滑动时车的速度．
（2）A、B相对车停止滑动时在车上的位置．
（3）在0至4.0s内小车的位移．

三块材料不同的地毯长度均为l，并排铺在水平地面上，一物体以一定的初速度从α点滑上第一块，如图15所示，已知物体与三块地毯的滑动摩擦系数分别为μ，2μ和3μ，则物体恰好滑到第三块的末尾d点停下来，物体在运动中地毯保持静止．试求：
（1）物体的初速度V₀；
（2）若让物体从d点以相同的初速度水平向左运动，则运动到什么位置时速度大小与物体向右运动到同一位置的速度大小相等．

如图15所示为交流发电机示意图，匝数为n=100匝的矩形线圈，边长分别为10cm和20cm，内阻为5Ω，在磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中绕OO′轴以50

2

rad/s的角速度匀速转动，转动开始时线圈平面与磁场方向平行，线圈通过电刷和外部20Ω的电阻R相接．求电键S合上后：
（1）写出线圈内产生的交变电动势瞬时值的表达式．
（2）电压表和电流表示数；电阻R上所消耗的电功率．
（3）如保持转子匀速转动，外力每分钟需要对转子所做的功．
（4）从计时开始，线圈转过

π

6

的过程中，通过外电阻R的电量．