Question

三块材料不同的地毯长度均为l，并排铺在水平地面上，一物体以一定的初速度从α点滑上第一块，如图15所示，已知物体与三块地毯的滑动摩擦系数分别为μ，2μ和3μ，则物体恰好滑到第三块的末尾d点停下来，物体在运动中地毯保持静止．试求：
（1）物体的初速度V₀；
（2）若让物体从d点以相同的初速度水平向左运动，则运动到什么位置时速度大小与物体向右运动到同一位置的速度大小相等．

Answer 1

分析：（1）在物体运动的整个过程中，摩擦力始终做负功，根据动能定理求解物体的初速度v₀；
（2）对向右和向左运动的过程运用动能定理分别列式，即可得到速度大小相等的位置．

解答：解：（1）在物体运动的整个过程中，由动能定理得
-（μmgL+2μmgL+3μmgL）=0-

1

2

m

v

2 0

∴V0=2

3μgL

②设速度大小相同的点为e点，e点在c点左侧s处
图示：
根据动能定理得：
向右：-μmgL-2μmg(L-s)=Eke-

1

2

mV

2 0

向左：-3μmgL-2μmgS=E_ke-

1

2

m

v

2 0

由上两式得：
-3μmgL-2μmgS=-3μmgL+2μmgS
∴S=0即为c点
答：（1）物体的初速度v₀是2

3μgL

．
（2）运动到c点时速度大小与物体向右运动到同一位置的速度大小相等．

点评：本题是动能定理和运用类型，关键要正确选择研究的过程．