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在平面直角坐标系xoy中，有一质量为m、电荷量为q的带正电点电荷正从原点O沿y轴正方向以初速度v0出发，电荷重力不计，试在电荷运动的空间内加上一个电场，使该点电荷能通过第一象限的已知点P（a，b）（P点坐标a、b为已知量），且使电荷在P点的动能和电荷在原点O的初动能相等．要求所加电场尽可能简单、常规，电荷的运动也尽可能简单．请设计出一种解决方案，求出这种方案中，原点O处的场强大小．如图所示为一个平面直角坐标系xoy。在第Ⅰ象限中，取一个与两个坐标轴相切的圆，圆心为点D，切点为A、B，图中只画出圆的四分之一。在第Ⅱ、Ⅲ象限过M点有一条垂直x轴的虚线，其左侧固定两带电平行金属板P、Q，两板间距离为d，其中心轴线与x轴重合，板右端有挡板，只在中心轴上开有小孔。在平面直角坐标系xoy的整个空间区域中（设为真空）存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里（图中没有画出），磁感应强度的大小为B。在平行板内x轴上的S点，有一个能沿x轴正向发射相同速度粒子的粒子源，粒子的质量为m、电荷量为q（不计粒子的重力）。当调节PQ两板间的电压为
时，粒子打到挡板上距P极板为
的N点，当调节PQ两板间的电压为
时，粒子沿x轴从小孔M点射出。从小孔M射出的粒子，在磁场中做圆周运动时恰好经过AB段圆弧的中点C，且OM=OB（忽略电磁场间的相互影响）。求：
（1）粒子打到N点时的动能Ek
（2）圆弧ACB的半径R。
（19分）如图所示平面直角坐标系xoy位于竖直平面内，在坐标系的整个空间存在竖直向上的匀强电场，在区域Ⅰ(0≤x≤L)还存在匀强磁场，磁场方向垂直于xoy平面向里。在x轴上方有一光滑弧形轨道PQ，PQ两点间竖直高度差为
。弧形轨道PQ末端水平，端口为Q (3L，
)；某时刻一质量为m、带电荷量为+q的小球b从y轴上的M点进入区域I，其速度方向沿x轴正方向；小球b在I区内做匀速圆周运动。b进入磁场的同时，另一个质量也为m、带电荷量为-q的小球a从P点由静止释放。两小球刚好在x=2L上的N点（没具体画出）反向等速率相碰。重力加速度为g。
求：(l)电场强度E；
(2)a球到达N点时的速度v；
(3)M点的坐标。
。弧形轨道PQ末端水平，端口为Q (3L，
)；某时刻一质量为m、带电荷量为+q的小球b从y轴上的M点进入区域I，其速度方向沿x轴正方向；小球b在I区内做匀速圆周运动。b进入磁场的同时，另一个质量也为m、带电荷量为-q的小球a从P点由静止释放。两小球刚好在x=2L上的N点（没具体画出）反向等速率相碰。重力加速度为g。
求：(l)电场强度E；
(2)a球到达N点时的速度v；
(3)M点的坐标。
如图所示，平面直角坐标系的 y 轴竖直向上，x 轴上的 P 点与 Q 点关于坐标原点 O 对称，距离为2a．有一簇质量为m、带电量为+q的带电微粒，在 xoy平面内，从 P 点以相同的速率斜向上沿与 x 轴正方向的夹角 θ 方向射出，0°＜θ ＜90°，经过某一个垂直于 xoy平面向外、磁感应强度大小为 B 的有界匀强磁场区域后，最终会聚到 Q 点，这些微粒的运动轨迹关于 y 轴对称．为保证微粒的速率保持不变，需要在微粒的运动空间再施加一个匀强电场．重力加速度为 g．求：
（1）匀强电场场强E的大小和方向；
（2）若微粒在磁场中运动的轨道半径为 a ，求与 x轴正方向成30°角射出的微粒从 P 点运动到 Q 点的时间 t ；
（3）若微粒从 P 点射出时的速率为 v，试推出在 x ＞0的区域中磁场的边界点坐标 x 与 y 应满足的关系式．
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