题目内容
在平面直角坐标系xoy中，有一质量为m、电荷量为q的带正电点电荷正从原点O沿y轴正方向以初速度v0出发，电荷重力不计，试在电荷运动的空间内加上一个电场，使该点电荷能通过第一象限的已知点P（a，b）（P点坐标a、b为已知量），且使电荷在P点的动能和电荷在原点O的初动能相等．要求所加电场尽可能简单、常规，电荷的运动也尽可能简单．请设计出一种解决方案，求出这种方案中，原点O处的场强大小．分析：在空间放置一个点电荷，可以使得运动的电荷做匀速圆周运动经过P点，根据几何关系求出轨道半径，通过牛顿第二定律，根据库仑引力提供向心力求出点电荷的电量．也可以利用斜抛运动知识设计方案．
解答：
解：方案一：利用位于x轴上（r，0）点处带负电荷Q产生的电场，使粒子做匀速圆周运动到达P点（见图甲），电荷Q位于圆心Oˊ处（r，0）设OˊP与x轴成角，则：
r+rcosα=a…①
rsinα=b…②
由①②式得：r=
… ③
又qE1=m
④
由③④解得：E1=
方案二：利用一与OP垂直的斜向下的匀强电场E2在统一等势面上，使粒子做抛体运动到达P点（见图乙）
设OP长为r，将电荷的运动分解OPˊ在和垂直于OP的方向上
v0sinβ?t=r
0-v0cosβ=-
?
注意到sinβ=
?cosβ=
r=
解得：E2=
答：设计方案见上，原点O处的场强大小为
或
．
解：方案一：利用位于x轴上（r，0）点处带负电荷Q产生的电场，使粒子做匀速圆周运动到达P点（见图甲），电荷Q位于圆心Oˊ处（r，0）设OˊP与x轴成角，则：r+rcosα=a…①
rsinα=b…②
由①②式得：r=
| a2+b2 |
| 2a |
又qE1=m
| ||
| r |
由③④解得：E1=
2m
| ||
| q(a2+b2) |
方案二：利用一与OP垂直的斜向下的匀强电场E2在统一等势面上，使粒子做抛体运动到达P点（见图乙）
设OP长为r，将电荷的运动分解OPˊ在和垂直于OP的方向上
v0sinβ?t=r0-v0cosβ=-
| qE2 |
| m |
| t |
| 2 |
注意到sinβ=
| b |
| r |
| a |
| r |
r=
| a2+b2 |
解得：E2=
2m
| ||
q
|
答：设计方案见上，原点O处的场强大小为
2m
| ||
| q(a2+b2) |
2m
| ||
q
|
点评：本题是开放题，需要选择简单、常规的方案，对学生的能力要求较高，是一道开发思维的好题．
练习册系列答案
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如图所示，在平面直角坐标系xoy中的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于坐标平面向内的有界圆形匀强磁场区域（图中未画出）；在第二象限内存在沿x轴负方向的匀强电场．一粒子源固定在x轴上的A点，A点坐标为（-L，0）．粒子源沿Y轴正方向释放出速度大小为v的电子，电子恰好能通过y轴上的C点，C点坐标为（0，2L），电子经过磁场后恰好垂直通过第一象限内与x轴正方向成15°角的射线ON（已知电子的质量为m，电荷量为e，不考虑粒子的重力和粒子之间的相互作用）．求：