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2008．9
一、（每题5分，共60分）
1.B 2.B 3.B 4.C 5.C 6.A 7.D 8.B 9.A 10.C 11.D 12.B
二、（每题5分，共20分）
13.若
则
14.
15.15人 16.20
三、17.（10分）
④当
时，有
综上所述，m 的取值范围为
……………………………………………………………（10分）
18.（12分）
解：求导得：
，由于
的图象与直线
相切于点（1，-11）所以有
即：
……………………………………………………………………………（8分）
解得
………………………………………………………（10分）
所以
………………………………………………（12分）
19.（12分）
解：（1）当
时，不等式化为：
即
…………………（2分）（2）当
时，原不等式可化为：
当
时，有
∵
∴
…………（4分）
当
时，原不等式可化为：
①当
即
时有
②当
即
时
③当
即
时
………………………………………（10分）
20.（12分）
解：设剪去的小正方形边长为x┩，则铁盒的底面边长分别为：
┩，
┩，所以有 
得
…………（2分）
设容积为U，则
…………（4分）
则
令
得
或
（舍去）………（8分）当
时，
当
时，
∴当时，
取得极大值，即的最大值为18………………（11分）
所以剪去的小正方形边长为1┩时，容积最大，最大容积为18
……………………………………………………………………（12分）
21.（12分）
解：函数的导数
令
得或
………………………………………………………………（2分）
当
时，即
时,函数在
上为增函数,不合题意。
……………………………………………………………（4分）
当
时，即
时，函数在
上为增函数，在
内为减函数，在
上为增函数……………………………………（8分）
依题应有当
时
；当
时
所以：
，解得
，因此所求
范围为
………………（12分）
22.（12分）
（Ⅰ）设
，则
对于
都有
等价于
对于恒成立。………………（2分）
∴只需
在上的最小值
即可
∴
与
的关系如下表：
-3
（-3，-1）
-1
（-1，2）
2
（2，3）
3
+
0
-
0
+
-45+k
增
7+k
减
-20+k
增
-9+k
于是的最小值为
,所以
，即
为所求…………………………………………………………………………（6分）
（Ⅱ）对任意
都有“
”
等价于“
的最大值小于或等于
在
的最小值”……………………………………………………………………（8分）
下面求在上的最小值
列表
-3
（-3，-1）
-1
3
+
0
-
0
+
-21
增
-1
减
增
111
∴在上的最小值为－21，又
在内最大值为
于是
∴
为所求。
………………………………………………………………（12分）
)的值；
，
，求sin（本题12分）已知数列
是等差数列，a2 = 3，a5 = 6，数列
的前n项和是Tn，且Tn +
．
（1）求数列的通项公式与前n项的和Mn；
（2）求数列的通项公式；
（3）记cn =
，求
的前n项和Sn．
的定义域为A，集合
，
（1）求
； （2）若
，求
的取值范围。（本题12分）某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A、B，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如下表：
| 产品A（件） | 产品B（件） | ||
| 研制成本、搭载费用之和（万元） | 20 | 30 | 计划最大资金额300万元 |
| 产品重量（千克） | 10 | 5 | 最大搭载重量110千克 |
| 预计收益（万元） | 80 | 60 |
如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？
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