(12分)某城市从南郊某地乘坐公共汽车前往北区火车站有两条路线可走，第一条路线穿过市区，路线较短，但交通拥挤，所需时间(单位：分)服从正态分布N(50，10²)；第二条路线沿环城公路走，路线较长，但交通阻塞少，所需时间服从正态分布N(60，4²)．

(1)若只有70分钟可用，问应走哪一条路线？

(2)若只有65分钟可用，又应走哪一条路线？

(12分)一种电脑屏幕保护画面，只有符号“○”和“×”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“○”和“×”之一，其中出现“○”的概率为，出现“×”的概率为.若第次出现“○”，则a=1；出现“×”，则a=.令S=a+a+…+a.

(1)当时，求S2的概率；

(12分)已知函数的定义域为R, 对任意实数都有,

且, 当时，．

(1) 求；

(12分)某校举行一次乒乓球比赛，在单打比赛中，甲、乙两名同学进入决赛，根据以往经验，单局比赛甲胜乙的概率为，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局者获胜，比赛结束.设各局比赛相互间没有影响.

(1)试求本场比赛中甲胜两局最终乙获胜的事件的概率；

(2)令为本场比赛的局数，求的概率分布和数学期望.

(12分)有一块边长为6m的正方形钢板，将其四个角各截去一个边长为x的小正方形，然后焊接成一个无盖的蓄水池。

（Ⅰ）写出以x为自变量的容积V的函数解析式V(x)，并求函数V(x)的定义域；

（Ⅱ）指出函数V(x)的单调区间；

（Ⅲ）蓄水池的底边为多少时，蓄水池的容积最大？最大容积是多少？