（本题满分12分）如图，，双曲线M是以B、C为焦点且过A点.(Ⅰ)建立适当的坐标系，求双曲线M的方程；

(Ⅱ)设过点E(1,0)的直线l分别与双曲线M的左、右支交于

F、G两点，直线l的斜率为k，求k的取值范围.；

（Ⅲ）对于（II）中的直线l，是否存在k使|OF|=|OG|

若有求出k的值，若没有说明理由．（O为原点）

（本小题满分12分）

        如图，A、B分别是椭圆的公共左右顶点，P、Q分别位于椭圆和双曲线上且不同于A、B的两点，设直线AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为k₁、k₂、k₃、k₄且k₁+k₂­+k₃+k₄=0。

   （1）求证：O、P、Q三点共线；（O为坐标原点）

   （2）设F₁、F₂分别是椭圆和双曲线的右焦点，已知PF₁//QF₂，求的值。