设的横坐标为,由于四边形是菱形,即,——青夏教育精英家教网——

摘要：设的横坐标为,由于四边形是菱形,即,

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过曲线上的一点作曲线的切线，交x轴于点P₁，过P₁作垂直于x轴的直线交曲线于Q₁，过Q₁作曲线的切线，交x轴于点P₂；过P₂作垂直于x轴的直线交曲线于Q₂，过Q₂作曲线的切线，交x轴于点P₃；……如此继续下去得到点列：设的横坐标为

（I）试用n表示；

（II）证明：

（III）证明：

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已知抛物线，为坐标原点.

（Ⅰ）过点作两相互垂直的弦,设的横坐标为，用表示△的面积，并求△面积的最小值；

（Ⅱ）过抛物线上一点引圆的两条切线,分别交抛物线于点, 连接，求直线的斜率.

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（本小题满分12分）

过曲线上的一点作曲线的切线，交x轴于点P₁，过P₁作垂直于x轴的直线交曲线于Q₁，过Q₁作曲线的切线，交x轴于点P₂；过P₂作垂直于x轴的直线交曲线于Q₂，过Q₂作曲线的切线，交x轴于点P₃；……如此继续下去得到点列：设的横坐标为

（I）试用n表示；

（II）证明：

（III）证明：

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设函数f（x）=

的图象上两点P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂），若

），且点P的横坐标为

．
（1）求证：P点的纵坐标为定值，并求出这个定值；
（2）求Sn=f（

）
（3）记T_n为数列{

}的前n项和，若T_n＜a（S_n+1+

）对一切n∈N^*都成立，试求a的取值范围．

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必做题，本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
已知抛物线y²=4x的焦点为F，直线l过点M（4，0）．
（1）若点F到直线l的距离为

，求直线l的斜率；
（2）设A，B为抛物线上两点，且AB不与x轴垂直，若线段AB的垂直平分线恰过点M，求证：线段AB中点的横坐标为定值．（6分）

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