等差数列{ a_n}中a₃=7，a₁+a₂+a₃=12，记S_n为{a_n}的前n项和，令b_n=a_na_n+1，数列{

1

bn

}的前n项和为T_n．
（1）求a_n和S_n；
（2）求证：T_n＜

1

3

；
（3）是否存在正整数m，n，且1＜m＜n，使得T₁，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由．

等差数列{a_n}的各项均为正数，a₁=3，前n项和为S_n，{b_n}为等比数列，b₁=1，且b₂S₂=64，b₃S₃=960．
（1）求a_n与b_n；
（2）若不等式

1

S1

+

1

S2

+…+

1

Sn

＜

m-2009

4

对n∈N^*成立，求最小正整数m的值．

等差数列{a_n}的各项均为正数，a₁=1，前n项和为S_n，{b_n}为等比数列，b₁=1，且b₂S₂=6，b₃S₃=24，n∈N^*．
（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）令Cn=

n

bn

+

1

an•an+2

，T_n=C₁+C₂+C₃+…+C_n，求T_n．
①求T_n；
②记f(k)=

19

2

-2Tk-

k+2

2k-2

(k∈N*)，若f(k)≥

21

110

恒成立，求k的最大值．