（09年临沂高新区实验中学质检）（12分）

       设数列{a_n}的各项都是正数，且对任意n∈N*,都有a₁³＋a₂³＋a₃³＋…＋a_n³＝S_n²，其中Sn为数例{a_n}的前n项和．

       （1）求证：a_n²＝2S_n－a_n；

       （2）求数列{a_n}的通项公式；

       （3）设b_n＝3ⁿ＋（－1）^n－1λ?2a_n（λ为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*,都有b_n＋1>b_n成立．