数列{a_n}的前n项和记为S_n，a₁=t，点在直线y=2x+1上，。
（1）若数列{a_n}是等比数列，求实数t的值；
（2）设b_n=na_n，在（1）的条件下，求数列{b_n}的前n项和T_n；
（3）设各项均不为0的数列{c_n}中，所有满足的整数的个数称为这个数列的”，令（），在（2）的条件下，求数列的“积异号数”。

设数列{a_n}的前n项和为S_n，对任意的正整数n，都有a_n=5S_n+1成立，记b_n=（n∈N*），
（Ⅰ）求数列{a_n}与数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{b_n}的前n项和为R_n，是否存在正整数k，使得R_k≥4k成立？若存在，找出一个正整数k；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）记c_n=b_2n-b_2n-1（n∈N*），设数列{c_n}的前n项和为T_n，求证：对任意正整数n，都有T_n＜。

设等比数列{a_n}的前n项和S_n，首项a₁=1，公比q=f（λ）=（λ≠-1，0）。
（1）证明S_n=（1+λ）-λa_n；
（2）若数列{b_n}满足b₁=，b_n=f（b_n-1）（n∈N*，n≥2），求数列{b_n}的通项公式；
（3）若λ=1，记c_n=a_n（-1），数列{c_n}的前n项和为T_n，求证：当n≥2时，2≤T_n＜4。

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n=2-a_n（n=1，2，3，…），
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足b₁=1，且b_n+1=b_n+a_n，求数列{b_n}的通项公式；
（3）设c_n=n（3-b_n），求数列{c_n}的前n项和T_n。