已知数列{a_n}中，a₂=a+2（a为常数），S_n为{a_n}的前n项和，且S_n是na_n与na的等差中项．
（Ⅰ）求a₁，a₃；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）若b_n=3ⁿ且a=2，T_n为数列{a_n•b_n}的前n项和，求

lim

n→∞

Tn-n•3n+1

bn

的值．

已知常数a≠0，数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，且an=

Sn

n

+a(n-1)．
（1）求证：数列{a_n}为等差数列；
（2）若bn=3n+(-1)nan，且数列{b_n}是单调递增数列，求实数a的取值范围；
（3）若a=

1

2

，数列{c_n}满足：cn=

an

an+2011

，对于任意给定的正整数k，是否存在p，q∈N^*，使c_k=c_p•c_q？若存在，求p，q的值（只要写出一组即可）；若不存在，说明理由．

设数列{a_n}的各项都是正数，且对任意n∈N^*，都有a₁³+a₂³+a₃³+…+a_n³=S_n²，记S_n为数列{a_n}的前n项和．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=3ⁿ+（-1）^n-1λ•2^a_n（λ为非零常数，n∈N^*），问是否存在整数λ，使得对任意 n∈N^*，都有b_n+1＞b_n．

（2013•南通二模）设无穷数列{a_n}满足：?n∈N^*，a_n＜a_n+1，an∈N*．记bn=aan，  cn=aan+1(n∈N*)．
（1）若bn=3n(n∈N*)，求证：a₁=2，并求c₁的值；
（2）若{c_n}是公差为1的等差数列，问{a_n}是否为等差数列，证明你的结论．