随着生活水平的提升，人们日益增强了卫生意识，如图所示，A，B均为市内住宅小区，旁边有两条相交的公路，环保公司增建一垃圾回收站P，为方便起见，要使得回收站P到两公路的距离相等，且到两个小区A，B的距离也相等，请在原图上利用尺规作图作出回收站P的位置．（要求：不写已知，求作、作法和结论，保留作图痕迹）

如图，“蓬莱阁”小区有A区、B区、C区三个小区，任意两小区之间都有一条笔直的公路相连，且公路BC长为2km．为了方便住在三个小区的居民，现计划修建一个超市M，要求超市M到公路AB、BC距离相等，且到B区距离为1km．请在图中画出超市M的位置．（要求：尺规作图，不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，在所作图中标上必要的字母）

21、求证：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等（要求画图，写已知、求证、然后证明）

证明：等腰梯形的两条对角线相等．
要求：画图、写已知、求证并证明．

某公园有一个三角形花坛，三角形的顶点A、B、C上各有一棵古树．园林管理员想在公园内安装一把休闲椅，使它到树A、树C的距离相等，且到树A、树B和树A、树C所在直线的距离相等，使尺规作图，作出这把休闲椅所在位置的示意图．（不写已知、求作、作法、证明，要保留作图痕迹）．