摘要：(2) 数形结合的数学思想不够明确, 求出= 3-2ax +-1 后, 不知结合的图象去讨论确定a的取值.
网址：http://m.1010jiajiao.com/timu_id_147865[举报]
如图，在一个边长为1的正方形纸板上，依次贴上面积为| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 2n |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 2n |
“数形结合”是一种极其重要的思想方法．例如，我们可以利用数轴解分式不等式| 1 |
| x |
| 1 |
| x |
| 1 |
| x |
（1）分式不等式
| 1 |
| x |
0＜x＜1
0＜x＜1
；（2）求一元二次不等式x2-x＜0的解集；
（3）求绝对值不等式|x+1|＞5的解集．
王老师为调动学生参加班级活动的积极性，给每位学生设计了一个如图所示的面积为1的圆形纸片，若在活动中表现优胜者，可依次用色彩纸片覆盖圆面积的| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 2n |
（2011•新华区一模）我们知道：根据二次函数的图象，可以直接确定二次函数的最大（小）值；根据“两点之间，线段最短”，并运用轴对称的性质，可以在一条直线上找到一点，使得此点到这条直线同侧两定点之间的距离之和最短．
这种数形结合的思想方法，非常有利于解决一些数学和实际问题中的最大（小）值问题．请你尝试解决一下问题：
（1）在图1中，抛物线所对应的二次函数的最大值是
（2）在图2中，相距3km的A、B两镇位于河岸（近似看做直线l）的同侧，且到河岸的距离AC=1千米，BD=2千米，现要在岸边建一座水塔，分别直接给两镇送水，为使所用水管的长度最短，请你：
①作图确定水塔的位置；
②求出所需水管的长度（结果用准确值表示）
（3）已知x+y=6，求
+
的最小值；
此问题可以通过数形结合的方法加以解决，具体步骤如下：
①如图3中，作线段AB=6，分别过点A、B，作CA⊥AB，DB⊥AB，使得CA=
②在AB上取一点P，可设AP=
③
+
的最小值即为线段
查看习题详情和答案>>
这种数形结合的思想方法，非常有利于解决一些数学和实际问题中的最大（小）值问题．请你尝试解决一下问题：
（1）在图1中，抛物线所对应的二次函数的最大值是
4
4
；（2）在图2中，相距3km的A、B两镇位于河岸（近似看做直线l）的同侧，且到河岸的距离AC=1千米，BD=2千米，现要在岸边建一座水塔，分别直接给两镇送水，为使所用水管的长度最短，请你：
①作图确定水塔的位置；
②求出所需水管的长度（结果用准确值表示）
（3）已知x+y=6，求
| x2+9 |
| y2+25 |
此问题可以通过数形结合的方法加以解决，具体步骤如下：
①如图3中，作线段AB=6，分别过点A、B，作CA⊥AB，DB⊥AB，使得CA=
3
3
，DB=5
5
；②在AB上取一点P，可设AP=
x
x
，BP=y
y
；③
| x2+9 |
| y2+25 |
PC
PC
和线段PD
PD
长度之和的最小值，最小值为10
10
．