（2012•湖南模拟）选做题（请考生在第16题的三个小题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分，要写出必要的推理与演算过程）
（1）如图，已知Rt△ABC的两条直角边BC，AC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，试求BD的长．
（2）已知曲线C的参数方程为

x=1+cosθ y=sinθ

（θ为参数），求曲线C上的点到直线x-y+1=0的距离的最大值．
（3）若a，b是正常数，a≠b，x，y∈（0，+∞），则

a2

x

+

b2

y

≥

(a+b)2

x+y

，当且仅当

a

x

=

b

y

时上式取等号．请利用以上结论，求函数f（x）=

2

x

+

9

1-2x

（x∈0，

1

2

）的最小值．

计算

C

1 n

+2

C

2 n

+3

C

3 n

+…+n

C

n n

，可以采用以下方法：构造恒等式

C

0 n

+

C

1 n

x+

C

2 n

x2+…+

C

n n

xn=(1+x)n，两边对x求导，得

C

1 n

+2

C

2 n

x+3

C

3 n

x2+…+n

C

n n

xn-1=n(1+x)n-1，在上式中令x=1，得

C

1 n

+2

C

2 n

+3

C

3 n

+…+n

C

n n

=n•2n-1．类比上述计算方法，计算

C

1 n

+22

C

2 n

+32

C

3 n

+…+n2

C

n n

=．

（2013•宁波模拟）设a、b∈R⁺，a≠b，x，y∈（0，+∞），则

a2

x

+

b2

y

≥

(a+b)2

x+y

，当且仅当

a

x

=

b

y

时，上式取等号，利用以上结论，可以得到函数f(x)=

2

x

+

9

1-2x

(x∈(0，

1

2

))的最小值为（　　）

若数列an=(2n-1)×2n，求其前n项和为Sn=1×2+3×22+…+(2n-1)×2n时，可对上式左、右的两边同乘以2，得到2Sn=1×22+3×23+…+(2n-1)×2n+1，两式相减并整理后，求得Sn=(2n-3)×2n+1+6．试类比此方法，求得bn=n2×2n的前n项和T_n=．