Question

（2013•宁波模拟）设a、b∈R⁺，a≠b，x，y∈（0，+∞），则

a2

x

+

b2

y

≥

(a+b)2

x+y

，当且仅当

a

x

=

b

y

时，上式取等号，利用以上结论，可以得到函数f(x)=

2

x

+

9

1-2x

(x∈(0，

1

2

))的最小值为（　　）

A．169

B．121

C．25

D．16

Answer 1

分析：可得原式=

22

2x

+

32

1-2x

≥

(2+3)2

2x+1-2x

=25，验证等号成立的条件即可．

解答：解：由题意可得f(x)=

2

x

+

9

1-2x

=

4

2x

+

9

1-2x

=

22

2x

+

32

1-2x

≥

(2+3)2

2x+1-2x

=25
当且仅当

2

2x

=

3

1-2x

，即x=

1

5

时，取等号．
故函数f(x)=

2

x

+

9

1-2x

(x∈(0，

1

2

))的最小值为25
故选C

点评：本题考查基本不等式求最值，利用已知构造可利用的式子是解决问题的关键，属基础题．