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已知函数
．
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）设
，若对任意
，
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
【解析】第一问利用
的定义域是
由x>0及
得1<x<3；由x>0及
得0<x<1或x>3，
故函数
的单调递增区间是（1,3）；单调递减区间是
第二问中，若对任意
不等式
恒成立，问题等价于
只需研究最值即可。
解： （I）的定义域是 ．．．．．．1分
．．．．．．．．．．．．． 2分
由x>0及 得1<x<3；由x>0及得0<x<1或x>3，
故函数的单调递增区间是（1,3）；单调递减区间是 ．．．．．．．．4分
（II）若对任意不等式恒成立，
问题等价于，
．．．．．．．．．5分
由（I）可知，在
上，x=1是函数极小值点，这个极小值是唯一的极值点，
故也是最小值点，所以
； ．．．．．．．．．．．．6分
当b<1时，
；
当
时，
；
当b>2时，
；
．．．．．．．．．．．．8分
问题等价于
．．．．．．．．11分
解得b<1 或
或 
即
，所以实数b的取值范围是
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．（1）求证：x与y的关系为
；（2）设
，定义函数
，点列Pi（xi，F（xi））（i=1，2，…，n，n≥2）在函数F（x）的图象上，且数列{xn}是以首项为1，公比为
的等比数列，O为原点，令
，是否存在点Q（1，m），使得
？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．（3）设函数G（x）为R上偶函数，当x∈[0，1]时G（x）=f（x），又函数G（x）图象关于直线x=1对称，当方程
在x∈[2k，2k+2]（k∈N）上有两个不同的实数解时，求实数a的取值范围．查看习题详情和答案>>
．（1）求证：x与y的关系为
；（2）设
，定义函数
，点列Pi（xi，F（xi））（i=1，2，…，n，n≥2）在函数F（x）的图象上，且数列{xn}是以首项为1，公比为
的等比数列，O为原点，令
，是否存在点Q（1，m），使得
？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．（3）设函数G（x）为R上偶函数，当x∈[0，1]时G（x）=f（x），又函数G（x）图象关于直线x=1对称，当方程
在x∈[2k，2k+2]（k∈N）上有两个不同的实数解时，求实数a的取值范围．查看习题详情和答案>>
[番茄花园1] 为了能更好地了解鲸的生活习性，某动物研究所在受伤的鲸身上安装了电子监测装置，从海岸放归点A处（如图所示）把它放归大海，并沿海岸线由西到东不停地对鲸进行了40分钟的跟踪观测，每隔10分钟踩点测得数据如下表（设鲸沿海面游动）。然后又在观测站B处对鲸进行生活习性的详细观测。已知AB=15km，观测站B的观测半径为5km.
观测时刻t (分钟) |
跟踪观测点到放归点距离a(km) |
鲸位于跟踪观测点正北方向的距离b(km) |
|
10 |
1 |
1 |
|
20 |
2 |
|
|
30 |
3 |
|
|
40 |
4 |
2 |
（I）根据表中数据：（1）计算鲸沿海岸线方向运动的速度，（2）写出a、b满足的关系式，并画出鲸的运动路线简图；
（II）若鲸继续以（I）－（2）中的运行路线运动，则鲸经过多少分钟（从放归时计时），可进入前方观测站B的观测范围。()
[番茄花园1]18．
查看习题详情和答案>>| OM |
| OA |
| ON |
| OB |
（1）求证：x与y的关系为y=
| x |
| x+1 |
（2）设f(x)=
| x |
| x+1 |
| 1 |
| f(x) |
| 1 |
| 2 |
| OP |
| OP1 |
| OP2 |
| OPn |
| OP |
| OQ |
（3）设函数G（x）为R上偶函数，当x∈[0，1]时G（x）=f（x），又函数G（x）图象关于直线x=1对称，当方程G(x)=ax+
| 1 |
| 2 |