Question

在平行四边形OABC中，已知过点C的直线与线段OA，OB分别相交于点M，N．若．
（1）求证：x与y的关系为；
（2）设，定义函数，点列P_i（x_i，F（x_i））（i=1，2，…，n，n≥2）在函数F（x）的图象上，且数列{x_n}是以首项为1，公比为的等比数列，O为原点，令，是否存在点Q（1，m），使得？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．
（3）设函数G（x）为R上偶函数，当x∈[0，1]时G（x）=f（x），又函数G（x）图象关于直线x=1对称，当方程在x∈[2k，2k+2]（k∈N）上有两个不同的实数解时，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）由，知，所以．
（2）由已知条件得，，又，．由此可以推出存在满足条件．
（3）由题意知．由G（x+2）=G（x）得．同由此能够推出实数a的取值范围．
解答：解：（1）∵，
∴，从而．
（2），
∴，又，
∴．
设，则．
∴，
∵，
故存在满足条件．
（3）当x∈[0，1]时，，
又由条件得G（2-x）=G（x），
∴G（2+x）=G（-x）=G（x）．
当x∈[1，2]时，，
∵G（2-x）=G（x），
∴，从而．
由G（x+2）=G（x）得．
设，在同一直角坐标系中作出两函数的图象，
当函数图象经过点（2k+2，0）时，．
由图象可知，当时，y₁与y₂的图象在x∈[2k，2k+2]（k∈N）有两个不同交点，
因此方程在x∈[2k，2k+2]上有两个不同的解．
点评：本题考查数列的综合运用，解题时要深入挖掘题设中的隐藏含条件．