（本小题满分14分）

如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道，是直角顶点）来处理污水，管道越短，铺设管道的成本越低.设计要求管道的接口是的中点，分别落在线段上。已知米，米，记。

（Ⅰ）试将污水净化管道的长度表示为的函数，并写出定义域；

（Ⅱ）若，求此时管道的长度；

（Ⅲ）问：当取何值时，铺设管道的成本最低？并求出此时管道的长度。

（本小题满分14分）
如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道，是直角顶点）来处理污水，管道越短，铺设管道的成本越低.设计要求管道的接口是的中点，分别落在线段上。已知米，米，记。

（Ⅰ）试将污水净化管道的长度表示为的函数，并写出定义域；
（Ⅱ）若，求此时管道的长度；
（Ⅲ）问：当取何值时，铺设管道的成本最低？并求出此时管道的长度。

（本小题满分13分）

一个口袋中有2个白球和个红球（，且），每次从袋中摸出两个球（每次摸球后把这两个球放回袋中），若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖。

   （1）试用含的代数式表示一次摸球中奖的概率P；

   （2）若，求三次摸球恰有一次中奖的概率；

   （3）记三次摸球恰有一次中奖的概率为，当为何值时，最大。

设函数其中，将的最小值记为

   （1）求的表达式；

   （2）讨论在区间（－1，1）内的单调性并求极值。